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一元一次不等式组(第二课时)教学设计

§9.3一元一次不等式组(第二课时)

【教学重点与难点】

教学重点:一元一次不等式组的应用

教学难点:在实际问题中寻找不等关系,列出不等式组.

【教学目标】

1、进一步巩固一元一次不等式组的解法;

2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;

3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力;

【教学方法】

以问题为载体,引导学生自主探究、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般方法,并类比二元一次方程组的应用,理解一元一次不等式组应用题的解题步骤.

【教学过程】

一、复习旧知,铺垫新知

(设计说明:设置以下练习是为了温故而知新,为学习本节内容提供必要的知识准备.)

1、求不等式组的整数解.

2、x取哪些正整数时,不等式x+3>6与2x—1<10都成立?

(教学说明:求不等式组的整数解的问题,在不等式组的应用题中常用到,第1题既复习巩固了不等式组的解法,又为不等式组的应用做好准备;通过第2题让学生明白当一个未知数量同时满足几个不等关系时,可以把反映这些不等关系的不等式组成不等式组,再解不等式组求出未知量的取值范围,进而使实际问题得以解决.)

二、师生互动,探索新知

问题1:3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务. 每个小组原先每天生产多少件产品?

学生独立探究以下问题:

(1)“不能完成任务”是什么意思?

(2)“提前完成任务”是什么意思?

(3)根据这两句话你能列出不等式吗?

(4)这两个不等式有什么关系?

在独立思考的基础上,通过分析讨论得出:

(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产品数量少于500件;

(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后,10天的产品数量多于500件;

(3)根据(1)可以得到10×原先每组每天的产量×3<500;

根据(2)可以得到10×(原先每组每天的产量+1)×3>500;

(4)这两个不等式应该同时满足,这样就可以组成不等式组,解这个不等式组,即可得到问题的答案.

让学生写出完整的解题过程.

解:设每个小组原先每天生产x件产品,由题意,得

解不等式组,得 15

根据题意,x的值应是整数,所以x=16.

答:每个小组原先每天生产16件产品.

(教学说明:1、为让学生能从总体上准确把握题意,设计了系列思考题引导学生讨论交流,让学生踏着这些台阶,一步步找到了解决问题的途径;2、在学生正确理解题意,把握题中数量关系的基础上写出解答过程,一方面可以进一步梳理思路,熟悉解答过程,另一方面把想和做统一起来,在做的过程中训练规范的解答格式及运算的速度、准确度.)

问题2:有若干学生参加夏令营活动,晚上在一宾馆住宿时,如果每间住4人,那么还有20人住不下,相同的房间,如果每间住8人,那么还有一间住不满也不空,请问:这群学生有多少人?,有多少房间供他们住?

分析:由于有一间房住不满也不空,所以该问题应该是建立不等式模型来解决;若设有x间房供他们住,则学生有(4x-20)人,住8人的房间有(x-1)间,另有一间住了学生但不足8人,这样我们就可以得到两个不等式:

学生有可能列出这样的不等式组:,与第一个不等式组不同之处在于大于0和大于等于1,因为学生个数为整数,所以大于0和大于等于1是一样的,因此,这两个不等式组都对.

解题过程由学生独立完成.

(教学说明:本题是不等式组应用中常见的题型,题中的不等关系比较复杂,需要认真理解题意,抓住反映不等关系的关键词,进而把不等关系用数学符号表示出来. 因为有了问题1的解答,学生独立解决这一问题已经不是很困难,所以让一名同学板演,其他学生自己完成,解答完毕,结合板演订正,规范解题过程.)

小结:1、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:

(1) 审题;

(2)找不等量关系,设未知数;

(3)根据不等关系列不等组;

(4)解不等式组;

(5)检验并作答。

2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?

在学生思考与讨论的基础上,老师揭示:步法一致(审、设、列、解、答);本质有区别.

(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

解(结果)

一元一次不等式组

一个未知数

找不等关系

一个范围

根据题意写出答案

二元一次方程组

两个未知数

找等量关系

一对数

(教学说明:通过类比,让学生感受列一元一次不等式组解应用题,实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展,体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象,培养学生的辫证思想;结合具体问题梳理总结,学生的思路容易打开,且感触较深,有利于学生将新旧知识融合为一体,构建新的知识体系.)

三、巩固训练,熟练技能:

1、在方程组中,已知x>0,y<0,求m的取值范围.

2、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?

3、某工厂工人经过第一次改进工作方法,每人每天平均加工的零件比原来多10个,因而每人在8天内加工了200个以上的零件,第二次又改进工作方法,每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件,这样只做了4天,所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每天平均做几个零件?

参考答案:1、解:在方程组

由x>0,y<0得 ,解不等式组得 - 6<m<3.

2、解:设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,

解不等式组得3.5≤x≤4.5.

根据题意,x的值应是整数,所以x=4,则4×4+3=19

答:学生有4个,苹果有19个.

3、解:设原来每个工人每天平均做x个零件,由题意可列出不等式组为

解这个不等式组得15<x<17,

根据题意,x的值应是整数,所以x=16.

答:原来每个工人每天平均做16个零件.

四、总结反思,情意发展

1、用一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?

2、在本节课的学习中,你还有什么疑惑?

(教学说明:启发学生思考,归纳并总结所学知识,帮助学生从整体上把握本节课所学知

识,培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯. )

五、课堂小结

1.本节主要学习了一元一次不等式组的应用.并巩固了一元一次不等式组的解法.

2.主要用到的思想方法是类比思想.

3.注意的问题: (1)理解表示不等关系的语句,学会用不等式表示这些不等关系

(2)用数学模型解得的结果要根据实际情况选择适当的答案.

六、布置课后作业:

1、课本140页练习第2题

2、课本142页习题第8、9题

七、拓展练习

1、把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?

2、已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米;做一套N型号时装需A种布料1.1米,B种布料0.4米;若设生产N型号的时装套数为X套,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?

3、某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下信息: ①该厂去年已备用这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车装配2只车轮.

②该厂装搭车间(最后一道工序)每月至少可装搭这种自行车1000辆,但不超过1200辆.

③该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车14500辆的定货单. ④这种自行车出厂销售单价为500元/辆.

该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请你根据上述信息,判断a的取值范围

参考答案:

1、分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.

2、解:生产N型号的时装x套,则生产M型号的时装(80-x)套.由题意,得

解不等式组得, 40≤x≤44.

根据实际情况x应该是整数,所以x的取值为40、41、42、43、44.

因此生产方案有五种:(1)生产40套M型,40套N型;

(2)生产39套M型,41套N型;

(3)生产38套M型,42套N型;

(4)生产37套M型,43套N型;

(5)生产36套M型,44套N型.

3、解:设该厂今年销售自行车x辆,则

,解得12000≤x≤14000,

因为自行车出厂销售单价为500元/辆,

所以, 即600≤a≤700.

注意a的单位是万元,所以上式要除以10000.

【评价与反思】

由于学生已经掌握了利用二元一次方程组解应用题的一般方法、步骤,而利用一元一次不等式组解应用题的思路与这很类似,所以在本节课的探究中教师重点引导学生观察、思考、分析,学会如何理解题意,怎样根据题意找出不等关系.为此,设计了系列梯度较小的问题引导学生自主探索、合作交流,主要是让学生动脑想、动口说、动手做,同时教师引导学生及时对解题思路方法进行提炼,并与列二元一次方程组解应用题的思路进行对比,体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象,培养学生的辫证思想.

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